⡇⠄⠄⣠⠆⣿⣿⢤⣽⢷⣠⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠄⣼⠃⠄⣿⠉⢸⡇⣽⢃⡀⠣⢸⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸
⡇⠈⢿⡄⠄⣿⠦⣼⡻⠶⣾⠄⠄⢸⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸
⡇⠄⠈⠳⢦⣟⣠⢸⡱⡄⠋⠄⠄⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⡇⠄⠄⠄⠼⠻⠄⠘⠓⠙⠛⠄⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡼
⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠄⠸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠇⠄
⠄⠄⠹⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⠏⠄⠄
⠄⠄⠄⠙⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠋⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠙⠿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠟⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠳⢤⡀⠄⠄⠄⠄⢀⡤⠞⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠲⢤⡤⠖⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣛⣛⣛⡛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠛⣉⣭⣍⠛⢿⣿⠘⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⠉⠁⢿⣿⣿⣿⠎⠉⢻⣿⠇
⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠁⠀
⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠾⠿⠋⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀
⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣌⠉⠉⠉⠉⢻⣿⠟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣜⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡇⢸⣿⣦⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⣉⣛⠋⠉⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠚⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠿⠟⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣭⣿⣿⡍⠉⠙⠿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢿⡿⢿⣿⡇⢶⣶⣶⣎⢿⣿⣷⡰⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠙⠁⢸⣿⣿⠉⢸⣿⣿⡷⠈⠻⣿⡏
⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀
⢴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣘⡻⢿⣬⣭⣥⣤⣴⣶⡇⠀⠀
⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠛⠿⣿⣮⡉⠉⠉⠙⢿⣿⠃⠀⠀
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣘⠿⠿⠀⠀⢀⢰⣎⢻⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢸⣿⣷⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣶⠆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣦⠀⠐⠿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣵⣶⣾⣷⣀⠈⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢀⣾⠟⠋⣭⣯⠙⠿⠸⣿⣿⠎⣿⣿⣎⠿⣿⡿
⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠋⠀⠙⠁
⣤⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀
⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣤⣛⢿⣾⣷⣶⣶⣾⠀⠀
⠀⠙⣿⣷⡀⠀⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀⠈⢻⠏⠀⠀
⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣯⣭⣤⣤⡆⣷⡝⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⠉⠉⢀⣿⣿⠈⢿⣷⣤⣤⡴⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣆⠀⠼⣿⣿⡄⠈⠻⠿⠟⠁⠀